Есть какие-то ограничения шенгенской визы С?

Да, такие ограничения бывают.

Кроме единой шенгенской визы С, которая позволяет находиться на территории всех стран, входящих в Шенгенскую зону, существует шенгенская виза С с ограниченным территориальным действием. Она действительна только в выдавшей визу стране, или за исключением определенной страны/стран, входящих в Шенгенскую зону, позволяет находиться только на территории страны/стран, где она действительна. 

Виза с ограниченным территориальным действием обозначается в паспорте в рубрике «Valid for» («Действительна для»). На визовой марке будет указано название одной или нескольких стран, в которых она действительна, либо после визовой отметки страны, выдавшей визу, в скобках будет знак «минус» и коды стран, на территории которых виза не является действительной.