Є якісь обмеження шенгенської візи С?

Так, такі обмеження бувають.
Крім єдиної шенгенської візи С, яка дозволяє перебувати на території всіх країн, що входять в Шенгенську зону, існує шенгенська віза С з обмеженою територіальною дією. Вона дійсна тільки в країні, яка видала візу, або за винятком певної країни / країн, що входять в Шенгенську зону, дозволяє перебувати тільки на території країни / країн, де вона дійсна.
Віза з обмеженою територіальною дією позначається в паспорті в рубриці «Valid for» («Дійсна для»). На візовій марці буде вказано назву однієї або декількох країн, в яких вона дійсна, або після візової позначки країни, що видала візу, в дужках буде знак «мінус» і коди країн, на території яких віза не є дійсною.